Histograma: mais uma das 7 ferramentas da qualidade

O Histograma ou Gráfico de distribuição de frequências é uma representação gráfica para distribuição de dados numéricos

 

O histograma foi inventado em 1833 pelo estatístico francês André Michel Gerry, durante um estudo de ocorrências criminais

 

Definição do Histograma

 

O histograma é um gráfico de barras que visualiza a forma que tomam os resultados dos processos.

Como esses resultados são geralmente medidos (= dados contínuos), o histograma é uma maneira gráfica de exibir informações numéricas sobre a distribuição de freqüência desses dados.

Finalidade do Histograma

 

A finalidade principal do histograma é indicar a necessidade de uma solução que reduza a variação do processo.

Como elaborar um Histograma

Coletar e registrar dados referentes ao item analisado do Histograma

DADOS LEVANTADOS DO PROCESSO

8,0

12,5

12,5

14,0

13,5

12,0

14,0

12,0

10,0

10,0

10,5

8,0

15,0

9,0

13,0

11,0

10,0

14,0

12,0

10,5

13,5

11,5

12,0

15,5

14,0

7,5

11,5

12,0

12,5

15,5

13,5

12,5

17,0

8,0

11,0

11,5

11,5

9,0

9,5

11,5

12,5

14,0

11,5

13,0

13,0

8,0

13,0

15,0

9,5

12,5

15,0

13,5

12,0

11,0

11,5

11,5

10,0

12,5

9,0

13,0

11,5

16,0

10,5

9,5

14,5

10,0

5,0

13,5

7,5

11,0

9,0

10,5

9,5

13,5

9,0

8,0

12,5

12,0

9,5

10,0

7,5

9,5

12,5

14,5

13,0

12,5

12,0

13,0

8,5

10,5

13,0

10,0

11,0

8,5

10,5

7,0

10,0

12,0

12,0

13,5

10,5

10,5

7,5

8,0

12,5

10,5

14,5

12,0

11,0

8,0

11,5

10,0

8,5

10,5

12,0

10,5

11,0

14,5

13,0

8,5

11,0

13,5

8,5

11,0

11,0

10,0

12,0

7,0

8,0

13,5

13,0

6,0

10,0

10,0

12,0

13,0

8,0

10,0

9,0

13,0

15,0

10,5

13,5

11,5

11,0

7,0

7,5

15,5

13,0

15,5

11,5

10,5

9,5

10,5

7,0

10,0

12,5

9,5

10,0

10,0

12,0

8,5

9,5

9,5

12,5

7,0

9,5

12,0

10,0

10,0

8,5

11,5

11,5

8,0

10,5

14,5

8,5

10,0

12,5

12,5

Calcular a amplitude ( R ) da amostra do Histograma

Amplitude do histograma é definida como sendo a diferença entre o maior valor (x máximo) e o menor valor (x mínimo) encontrados.

Xmax.= Xmin. =

R = Xmax. – Xmin.

R =

 

Determinar o tamanho de classe do Histograma

Determinar o tamanho de classe (h) do histograma, que melhor se adapta à amostra, com base na tabela abaixo. Essa tabela indica a quantidade de classes (K)  adequada ao tamanho da amostra (N),

Tamanho da amostra (N)

Quantidade de classes (K)

30 ~ 50

51 ~ 100

101 ~ 250

Acima de 250

5 ~ 7

6 ~ 10

7 ~ 12

10 ~ 20

Obtém-se h, dividindo-se a amplitude da amostra pela quantidade de classes desejadas.

Histograma - como determinar o tamanho de classe

Obs: Sempre que possível adotar o valor de K que possibilite um h de fácil utilização.

Deve-se ainda; se necessário, fazer arredondamentos

Exemplo:

h calculado = 1,37 . . . arredondar para 1,5

Definir as fronteiras de cada classe do Histograma

Deve se levar em consideração a amplitude de cada classe e a precisão do sensor das medidas utilizadas no histograma.

Para efeito de distribuição dos valores em classes no histograma, é interessante definir fronteiras com a metade da precisão do instrumento de medida, evitando assim, dúvidas sobre em que classe colocar determinado valor.

Por exemplo a classe:

Histograma - Definir as fronteiras de cada classeIsto significa que entram nessa classe, os valores 6,0 e 6,5 sem deixar dúvidas.

Fazer a tabulação dos dados numa folha de controle do Histograma:

Classes

Valor Médio

Freqüência

Freqüência Total

4,75 ~ 5,75

5,25

/

01

5,75 ~ 6,75

6.25

/

01

6,75 ~ 7,75

7,25

11

7,75 ~ 8,75

8,25

19

8,75 ~ 9,75

9,25

19

9,75 ~ 10,75

10,25

39

10,75 ~ 11,75

11,25

29

11,75 ~ 12,75

12,25

33

12,75 ~ 13,75

13,25

23

13,75 ~ 14,75

14,25

13

14,75 ~ 15,75

15,25

09

15,75 ~ 16,75

16,25

/

01

16,75 ~ 17,75

17,25

/ /

02

Construção do Histograma

Construir o gráfico de colunas (histograma) colocando-se no eixo horizontal as fronteiras de cada classe.

No eixo vertical, estabelece-se uma escala de valores adequada, cobrindo a maior freqüência encontrada. A altura das colunas será proporcional à freqüência.

Indicar no gráfico os limites inferiores e superiores especificados (LIE e LSE).

 

Histograma-construcao-do-Histograma

Determinação do polígono de freqüência

Determina-se o polígono de frequências, ligando os pontos médios superiores das colunas, por segmentos de retas.

 

Histograma-Determinação-do-polígono-de-freqüência

Esse polígono indica o tipo de distribuição dos dados.

Tipos de Histograma

Introdução do Histograma

Uma leitura atenta do histograma deve responder a questões como:

  • Qual é a forma da distribuição?
  • Existe um ponto central bem definido?
  • Quão grande é a variação?
  • Qual é a amplitude dos dados?
  • Existe apenas um pico?
  • A distribuição é simétrica?
  • Existem barras isoladas?

Quais conclusões que você pode tirar sobre o desempenho do processo em relação à característica estudada?

O histograma é conclusivo ou seu aspecto sugere a necessidade de estratificação para buscar as causas das anomalias encontradas?

Histograma simétrico, tipo distribuição Normal:

 

Característica do histograma: a frequência é mais alta no centro e decresce gradualmente para as caudas de maneira simétrica (forma de sino).

A média e a mediana são aproximadamente iguais e localizam-se no centro do histograma (ponto de pico).

 

Histograma - Histograma simétrico, tipo distribuição Normal

Quando ocorre: forma usualmente observada em processos padronizados, estáveis, em que a característica de qualidade é contínua e não apresenta nenhuma restrição teórica nos valores que podem ocorrer.

Histograma assimétrico e com apenas um pico:

 

Características do histograma: a freqüência decresce bruscamente em um dos lados de forma gradual no outro, produzindo uma calda mais longa em um dos lados.

A média localiza-se fora do meio da faixa de variação. Quando a assimetria é à direita a mediana é inferior a média. Quando a assimetria é à esquerda a mediana é superior à média.

 

Histograma-Histograma-assimétrico-e-com-apenas-um-pico

Quando ocorre: possivelmente a característica de qualidade possui apenas um limite de especificação e é controlada durante o processo, de modo que satisfaça a essa especificação.

Histograma tipo “despenhadeiro”:

 

Histograma-Histograma-tipo-“despenhadeiro”1    Histograma-Histograma-tipo-“despenhadeiro”2

Característica do histograma: o histograma termina abruptamente de um ou dos dois lados, dando a impressão de faltar um pedaço na figura.

Quando ocorre: possivelmente foram eliminados dados por uma inspeção 100%; nesse caso o “corte” coincide com os limites de especificação.

Histograma com dois picos:

 

Característica do histograma: ocorrem dois picos e a frequência é baixa entre eles.

 

Histograma-Histograma-com-dois-picos

Quando ocorre: em situações em que há mistura de dados com médias diferentes obtidos em duas condições distintas. Por exemplo, dois tipos de matérias primas, duas máquinas ou dois operadores.

A estratificação dos dados segundo esses fatores poderá confirmar ou não tais conjecturas.

Histograma do tipo “platô”

 

Histograma-Histograma-do-tipo-“platô

Característica do histograma: classes centrais possuem aproximadamente a mesma frequência.

Quando ocorre: aspecto possível quando há mistura de várias distribuições com médias diferentes.

 

Histograma com uma pequena “ilha” isolada:

 

Histograma-Histograma-com-uma-pequena-“ilha”-isolada

Característica: algumas faixas de valores da característica de qualidade observada ficam isoladas da grande maioria dos dados, gerando barras ou pequenos agrupamentos separados.

Quando ocorre: possivelmente ocorreram anormalidades temporárias no processo, erros de medição, erros de registro ou transcrição dos dados, produzindo alguns resultados muito diferentes dos demais.

 

Deixe um comentário

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

Receba as nossas novidades e ofertas

error: Content is protected !!
Rolar para cima